Resolución de un planteamiento de Programación Lineal

En este video se da una definición de la Programación Lineal, un poco de historia, los elementos más importantes de los métodos de la Programación Lineal y los diferentes modelos. Además se resuelve un problema de Planteamiento de producción a través del Métodos de las Dos Fases.

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Portada		Resolución de un planteamiento de Programación Lineal García Luna Leonardo González Vargas Iván	Aplausos.	Programación Lineal	5
Introducción		¿Qué es la programación Lineal? Historia. Recursos. Operaciones Militares. George B. Danzig. Método Simplex. Métodos de Programación Lineal.	Efectos especiales de guerra o enfrentamiento. Música: "Música electrónica maravillosa".	La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar en toma de decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables y recursos. El nombre de programación lineal es de un término militar en la segunda guerra mundial, programar que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate'. Uno de los momentos más importantes fue la aparición del método del  simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo. El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Los elementos más importantes de la programación lineal son: una función objetivo la cual puede ser minimizada o maximizada, restricciones las cuales el mismo problema los establece y pueden ser mayor-igual, menor-igual o igualdad, las variables están sujetas a la condición de no negatividad. Dentro del método simplex están los métodos de la M grande, método de las dos fases y Simplex revisado.	60
Planteamiento		“Título”: Método de las dos fases. Planeación de producción. “Datos del enunciado del problema”: - Bombas hidráulicas: normales y extra grandes. - Manufactura: ensamblado, pintura y prueba. - Utilidades: $50 por bomba normal, $75 por bomba extra grande. - 4800 hrs. de ensamble por semana, 1980 hrs. de pintura por semana, 900 hrs. de prueba por semana. - Cuando menos 300 bombas normales y a lo más 180 de las extras grandes por semana. “Tabla de tiempos en hrs.”: - Para Normal: 3.6 (ensamble), 1.6 (pintado), 0.6 (prueba). - Para Extra grande: 4.8 (ensamble), 1.8 (pintado), 0.6 (prueba). Modelo: Xi= cantidad de bombas a producir del tipo i={1,2} F.O.  MaxZ = 50 X1 + 75 X2. S.a.  3.6X1+4.8X2<=4800 1.6X1 + 1.8X2<=1980 0.6X1 + 0.6X2<=900 X1>=300 X2<=180 Xi>=0	Fábrica Música: "Alegre indie rock".	A continuación veremos un ejemplo de un problema de planeación de producción resuelto con el Método de las dos fases: Una empresa fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas 1 normales y 2 extra grandes. El proceso de manufactura asociado en la fabricación de las bombas: ensamblado, pintura y prueba. La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es de $50 y la utilidad de una bomba extra grande $75. Existen disponibles por semana 4800 hrs. de tiempo de ensamble, 1980 de tiempo de pintura y 900 hrs. de tiempo de prueba. Se espera vender cuando menos 300 bombas normales y a lo más 180 de las extras grandes por semana. En la tabla podemos observar los tiempos de la manufactura para cada tipo de bomba.	46
Método de solución		“Título del método”: Método de las dos fases. “Solución”: (Aquí se pondrán las tablas con las que se solucionó el problema). Solución: Método de las dos fases. Fase 1: MinW=a1 s.a. 3.6X1+4.8X2+x3=4800 1.6X1 + 1.8X2+x4=1980 0.6X1 + 0.6X2 +x5=900 X1 – x6 +ai=300 X2 +x7=180 Xi, ai>=0 Fase 2: MaxZ = 50 X1 + 75 X2. s.a. 3.6X1+4.8X2+x3=4800 1.6X1 + 1.8X2+x4=1980 0.6X1 + 0.6X2 +x5=900 X1 - x6=300 X2 +x7=180 Xi>=0	Música: "Pre-Hibernation".	Como se mencionó anteriormente, el método a utilizar será el Método de las dos fases. Como en el modelo no contiene al origen como primera solución pasamos al modelo ampliado añadiendo variables artificiales. Primera fase minimizamos a w igual a A1, dado que w es igual a cero pasamos a la segunda fase. Segunda fase continuamos con el desarrollo del método simplex sin tomar la variable artificial.	40
Resultados		Resultados. Z=65250 X1=1035 X2=180	Aplausos. Efecto "Tada". Canción: "Sneaky Snitch".	Las ganancias totales en zeta son de 65250 pesos donde la empresa debe producir 1035 unidades de bomba normal y 180 unidades de bomba extra grande.	40
Créditos de imágenes, voces, música y producción	Sin imagen.	“Referencias de imágenes y música”. Integrantes: García Luna Leonardo, González Vargas Iván. Voces y Producción: García Luna Leonardo, González Vargas Iván. Octubre de 2016. Naucalpan, Estado de México.	Música para créditos finales.	Integrantes: García Luna Leonardo y González Vargas Iván. Música, voces y producción: García Luna Leonardo y González Vargas Iván. Octubre de 2016 Naucalpan Estado de México.	15